ꭍsin^(2) X . Cos X Dx = …

Halo kawan kawan,

Mari kita bahas soal berikut ini

 

Soal:

ꭍsin^(2) x . cos x dx = …

Jawaban:

Jawaban: (1/3)sin³x +C

Konsep:
sin² x + cos² x = 1

Integral Trigonometri
∫cos x dx = sin x + C

Integral
∫ xⁿ dx = (1/n+1) xⁿ⁺¹ +C

Penjelasan:

ꭍsin² x . cos x dx
= ꭍ(1- cos² x) . cos x dx
= ꭍ(cos x- cos³ x) dx
= ꭍ(cos x dx- ꭍcos³ x dx
= sin x- ꭍcos² x cos x dx
= sin x- ꭍ(1 – sin² x ) cos x dx

misalkan u = sin x
du/dx = cos x
dx = du/cos x
substitusikan
sin x- ꭍ(1 – sin² x ) cos x dx
= sin x- ꭍ(1 – u²) cos x du/cos x
= sin x- ꭍ(1 – u²) du
= sin x- (u – (1/(2+1))u²⁺¹) +C
= sin x- (u – (1/3)u³) +C
= sin x- (sin x – (1/3)sin³x) +C
= sin x – sin x + (1/3)sin³x +C
= (1/3)sin³x +C

Jadi Hasil integralnya adalah (1/3)sin³x +C
 

Semoga jawaban dan penjelasan diatas dapat membantu kawan belajar ya. apabila ada pertanyaan silakan berkomentar dibawah ini.

 

Salam sukses selalu

 

Leave a Comment