Halo kawan kawan,
Mari kita bahas soal berikut ini
Soal:
ꭍsin^(2) x . cos x dx = …
Jawaban:
Jawaban: (1/3)sin³x +C
Konsep:
sin² x + cos² x = 1
Integral Trigonometri
∫cos x dx = sin x + C
Integral
∫ xⁿ dx = (1/n+1) xⁿ⁺¹ +C
Penjelasan:
ꭍsin² x . cos x dx
= ꭍ(1- cos² x) . cos x dx
= ꭍ(cos x- cos³ x) dx
= ꭍ(cos x dx- ꭍcos³ x dx
= sin x- ꭍcos² x cos x dx
= sin x- ꭍ(1 – sin² x ) cos x dx
misalkan u = sin x
du/dx = cos x
dx = du/cos x
substitusikan
sin x- ꭍ(1 – sin² x ) cos x dx
= sin x- ꭍ(1 – u²) cos x du/cos x
= sin x- ꭍ(1 – u²) du
= sin x- (u – (1/(2+1))u²⁺¹) +C
= sin x- (u – (1/3)u³) +C
= sin x- (sin x – (1/3)sin³x) +C
= sin x – sin x + (1/3)sin³x +C
= (1/3)sin³x +C
Jadi Hasil integralnya adalah (1/3)sin³x +C
Semoga jawaban dan penjelasan diatas dapat membantu kawan belajar ya. apabila ada pertanyaan silakan berkomentar dibawah ini.
Salam sukses selalu