Diketahui F(x) = X − 3, G(x) = 2x + 5 Dan H(x) = X² − 2.

Halo kawan kawan,

Mari kita bahas soal berikut ini

 

Soal:

Diketahui f(x) = x − 3, g(x) = 2x + 5 dan h(x) = x² − 2.
Tentukan
(f∘h)^(−1)(x)

Jawaban:

Jawaban yang benar adalah f∘h^(-1)(x) = √x+5 atauf∘h^(-1)(x) = -√x+5 , dengan x ≥ -5.

Untuk mengerjakan soal tersebut kita harus mengingat beberapa konsep berikut :
1. Diberikan fungsi f, g dengan f, g merupakanfungsi dari R ke R.
Untuk setiap x elemen R, berlaku bahwa
(f∘g)(x) = f(g(x)).
2. Diberikan f fungsi dari R ke R dengan f^(-1) merupakan invers fungsi f. Jika untuk suatu bilangan x, y elemen R berlaku
f(x) = y, maka f^(-1)(y) = x.

Diketahui f(x) = x − 3, g(x) = 2x + 5 dan h(x) = x² − 2.
Ditanya : (f∘h)^(−1)(x) ?
Untuk mengerjakan soal tersebut, pertama akan dicari fungsi (f∘h)(x) terlebih dahulu dengan menggunakan konsep nomor (1)
(f∘h)(x) = f(h(x))
= f(x² − 2)
= x² − 2 – 3
= x² − 5.

Selanjutnya berdasarkan konsep nomor 2 adalah dicari (f∘h)^(−1)(x)
Untuk mencari invers fungsi f∘h, dimisalkan f∘h(x) = y dan diperoleh
f∘h(x) = y
x² − 5 = y (tambahkan kedua ruas dengan 5)
x² = y + 5
x = ±√y+5
x = √(y+5) atau -√(y+5)
Oleh karena f∘h(x) = y, maka menurut konsep yang sudah dituliskan diperoleh x = f∘h^(-1)(y). Dengan kata lain diperoleh f∘h^(-1)(y) = √y+5 , dengan syarat y+5 ≥ 0 ⇒y ≥ -5 atau f∘h^(-1)(y) = √y+5.

Jadi, f∘h^(-1)(x) = √x+5 atauf∘h^(-1)(x) = -√x+5 , dengan x ≥ -5.

 

Semoga jawaban diatas dapat membantu kawan belajar ya. apabila ada pertanyaan silakan berkomentar dibawah ini.

 

Salam sukses selalu

 

Leave a Comment