Nilai Minimum Fungsi Obyektif F(x,y) = 3x + 5y Pada Sistem Pertidaksamaan

Halo kawan kawan,

Mari kita bahas soal berikut ini

 

Soal:

Nilai minimum fungsi obyektif f(x,y) = 3x + 5y pada sistem pertidaksamaan
x + 2y ≥ 8; 3x + 2y ≥ 12; x ≥ 0 ; y ≥ 0 adalah …

Jawaban:

Halo Valey.

Jawaban : 21

Untuk menjawab soal ini perlu digambar terlebih dahulu garisnya dengan mencari titik potong dengan sumbu x dan sumbu y.

Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan.

Pertama, gambar garis x+2y=8.
Garis x+2y=8 memotong sumbu x ketika y=0
Substitusi x=0
0+2y=8
2y=8
y=4
(0,4)
Garis x+2y=8 memotong sumbu y ketika y=0
Substitusi y=0
x+2(0)=8
x=8
(8,0)
Uji titik:
Pilih (0,0)
0+2(0) … 8
0 ≤ 8
Karena x + 2y ≥ 8 maka yang diarsir adalah daerah yang tidak memuat titik (0,0).

Pertama, gambar garis 3x+2y =12.
Garis 3x+2y=12 memotong sumbu x ketika y=0
Substitusi x=0
3(0)+2y=12
2y=12
y=6
(0,6)
Garis 3x+2y=12 memotong sumbu y ketika y=0
Substitusi y=0
3x+2(0)=12
3x=12
x=4
(4,0)
Uji titik:
Pilih (0,0)
3(0)+2(0) … 12
0 ≤ 12
Karena 3x + 2y ≥ 12 maka yang diarsir adalah daerah yang tidak memuat titik (0,0).

Karena x≥0 dan y≥0 maka yang diarsir adalah daerah yang berada di kuadran I.

Cari daerah yang memenuhi semua pertidaksamaan. Daerahnya seperti pada gambar terlampir.

Diperoleh titik pojok nya adalah (0,6), (8,0), dan titik potong kedua garis.

Cari titik potong
x+2y=8
3x+2y=12
________-
-2x=-4
x=2
dan
x+2y=8
2+2y=8
2y=6
y=3
(2,3)

Cek nilai f(x,y)
Untuk (0,6) diperoleh 3x+5y=3(0)+5(6)=30
Untuk (8,0) diperoleh 3x+5y=3(8)+5(0)=24
Untuk (2,3) diperoleh 3x+5y=3(2)+5(3)=6+15=21

Jadi, nilai minimum fungsinya adalah 21.

 

Semoga jawaban diatas dapat membantu kawan belajar ya. apabila ada pertanyaan silakan berkomentar dibawah ini.

 

Salam sukses selalu

 

Leave a Comment