Nilai N Yang Memungkinkan 2^(13)+2^(10)+2^(n) Merupakan Kuadrat Sempurna Adalah …

Halo kawan kawan,

Mari kita bahas soal berikut ini

 

Soal:

Nilai n yang memungkinkan 2^(13)+2^(10)+2^(n) merupakan kuadrat sempurna adalah …
a. 5
b. 7
c. 12
d. 14
e. 16

Jawaban:

Jawaban yang benar adalah D.

>> a^m × a^n = a^(m+n)

>>(a^m)^n = a^mn

>> Kuadrat sempurna
(a + b)² = a² + 2ab + b²

>> a^n = a^m maka n = m dengan a > 0 dan a ≠ 1

Perhatikan perhitungan berikut:
2¹³ + 2¹⁰ + 2^n = 2¹⁰ + 2¹³ + 2^n
= (2⁵)² + 2̇^(1 + 5 + 7) + 2^n
= (2⁵)² + 2̇ · 2⁵ · 2⁷ + 2^n
misalkan:
2⁵ = a
2⁷ = b
Maka didapatkan:
(2⁵)² + 2̇ · 2⁵ · 2⁷ + 2^n
= a² + 2̇ · a · b + 2^n
= a² + 2̇ab + 2^n

Sehingga:
a² + 2̇ab + b² ≡ a² + 2̇ab + 2^n
2^n = b²
2^n = (2⁷)²
2^n = 2¹⁴
n = 14

Dengan demikian, nilai n adalah 14.
Jadi, jawaban yang benar adalah D.

 

Semoga jawaban diatas dapat membantu kawan belajar ya. apabila ada pertanyaan silakan berkomentar dibawah ini.

 

Salam sukses selalu

 

Leave a Comment