Tentukan Himpunan Penyelesaian Dari 1. Sin(2x+20^(0))=cos(3x−15^(0))

Halo kawan kawan,

Mari kita bahas soal berikut ini

 

Soal:

Tentukan himpunan penyelesaian dari 1. Sin(2x+20^(0))=cos(3x−15^(0))

Jawaban:

Jawaban: { 17°, 161°, 233°, 305°}.

Asumsikan 0°≤x≤°360°

Ingat!
sin x = cos (90°-x)

Jika cos x = cos a maka
x = a + k.360° atau x = -a + k.360°

Perhatikan perhitungan berikut
sin (2x+20°) = cos (3x-15°)
cos (90°-(2x+20°)) = cos (3x – 15°)
cos (90° – 2x – 20°) = cos (3x – 15°)
cos (70° – 2x) = cos (3x – 15°)
Maka
70° – 2x = 3x – 15° + k.360°
-5x = -85° + k.360°
x = 17° – k.72°
Untuk k = 0 maka x = 17°
Untuk k = -1 maka x = 17° + 72° = 89°
Untuk k = -2 maka x = 17° + 144° = 161°
Untuk k = -3 maka x = 17° + 216° = 233°
Untuk k = -4 maka x = 17° + 288° = 305°

Atau
70° – 2x = -( 3x – 15° )+ k.360°
70° – 2x = -3x + 15° + k.360°
x = -55° + k . 360°
Untuk k = 1 maka x = -55° + 360° = 305°

Dengan demikian himpunan penyelesaiannya adalah { 17°, 161°, 233°, 305°}.

 

Semoga jawaban diatas dapat membantu kawan belajar ya. apabila ada pertanyaan silakan berkomentar dibawah ini.

 

Salam sukses selalu

 

Leave a Comment