Tentukan Persamaan Lingkaran Dengan Pusat D (5, -3) Dan Menyinggung Garis 3x + 2y = 20

Halo kawan kawan,

Mari kita bahas soal berikut ini

 

Soal:

Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat D (5, -3) dan menyinggung garis 3x + 2y = 20

Jawaban:

Jawabannya adalah 13x² + 13y² – 130x + 78y + 321 = 0

Penjelasan:

Ingat! Persamaan lingkaran jika menyinggung garis Ax + By + C = 0 berpusat pada titik (a,b), maka jari-jarinya:
r = |[A.a + B.b + C]/[√(A² + B²)]|
Dan persamaan lingkarannya menjadi:
(x – a)² + (y – b)² = r²

Diketahui: titik pusat lingkaran (5, -3) memyinggung garis 3x + 2y − 20 = 0 dengan A = 3, B = 2, C = -20

• Jari-jarinya (r):
r = |[A.a + B.b + C]/[√(A² + B²)]|
r = |[(3)(5) + (2)(-3) + (-20)]/[√(3² + 2²)]|
r = |[15 – 6 – 20]/[√(9 + 4)]|
r = |-11/√13|
r = 11/√13

• Persamaan lingkarannya menjadi:
(x – a)² + (y – b)² = r²
(x – 5)² + (y – (-3))² = (11/√13)²
(x – 5)² + (y – (-3))² = 121/13
(x – 5)² + (y + 3)² = 121/13
x² – 10x + 25 + y² + 6y + 9 – 121/13 = 0
x² + y² – 10x + 6y + 34 – 121/13 = 0
____________________________kalikan 13
13x² + 13y² – 130x + 78y + 442 – 121 = 0
13x² + 13y² – 130x + 78y + 321 = 0

Dengan demikian, persamaan lingkaran dengan pusat D (5, -3) dan menyinggung garis 3x + 2y = 20 adalah 13x² + 13y² – 130x + 78y + 321 = 0
 

Semoga jawaban dan penjelasan diatas dapat membantu kawan belajar ya. apabila ada pertanyaan silakan berkomentar dibawah ini.

 

Salam sukses selalu

 

Leave a Comment