Tujuh Bilangan Berjumlah 133 Membentuk Barisan Aritmetika. Di Setiap Dua Suku Berurutan Di Barisan Tersebut Disisipkan Rata-rata Kedua Suku Tersebut. Jumlah Semua Bilangan Di Barisan Baru Adalah ….

Halo kawan kawan,

Mari kita bahas soal berikut ini

 

Soal:

Tujuh bilangan berjumlah 133 membentuk barisan aritmetika. Di setiap dua suku berurutan di barisan tersebut disisipkan rata-rata kedua suku tersebut. Jumlah semua bilangan di barisan baru adalah ….
A. 200
R 240
c.. 247
D. 250
E. 251

Jawaban:

Jawaban yang benar adalah C. 247

Ingat kembali rumus barisan dan deret aritmatika
Un = a + (n-1) b
Sn = n/2 (2a + (n-1) b)
Dimana :
Un : suku ke-n
Sn : jumlah n suku
n : banyaknya suku
a : suku pertama
b : beda (selisih antara suku ke n dan suku ke (n-1) )

Penjelasan:

Tujuh bilangan berjumlah 133 membentuk barisan aritmetika.
Misalkan :
a = suku pertama
b = beda barisan

U1 = a
U2 = a + (2-1) b = a + b
U3 = a + (3-1) b = a + 2b
U4 = a + (4-1) b = a + 3b
U5 = a + (5-1) b = a + 4b
U6 = a + (6-1) b = a + 5b
U7 = a + (7-1) b = a + 6b

S7 = 133
7/2 (2a + (7-1) b) = 133
7/2 (2a + 6b) = 133
7/2 · 2(a + 3b) = 133
7(a + 3b) = 133
a + 3b = 133/7
a + 3b = 19

Di setiap dua suku berurutan di barisan tersebut disisipkan rata-rata kedua suku tersebut.
a + (a+a+b)/2 + (a+b) + (a+b+a+2b)/2 + (a+2b) + (a+2b+a+3b)/2 + (a+3b) + (a+3b+a+4b)/2 + (a+4b) + (a+4b+a+5b)/2 + (a+5b) + (a+5b+a+6b)/2 + (a+6b) = a + (2a+b)/2 + (a+b) + (2a+3b)/2 + (a+2b) + (2a+5b)/2 + (a+3b) + (2a+7b)/2 + (a+4b) + (2a+9b)/2 + (a+5b) + (2a+11b)/2 + (a+6b)
= a + (a+b) + (a+2b) + (a+3b) + (a+4b) + (a+5b) + (a+6b) + (2a+b)/2 + (2a+3b)/2 + (2a+5b)/2 + (2a+7b)/2 + (2a+9b)/2 + (2a+11b)/2
= 7a + 21b + (2a+b+2a+3b+2a+5b+2a+7b+2a+9b+2a+11b)/2
= 7(a+3b) + (12a+36b)/2
= 7(a+3b) + (6a+18b)
= 133 + 6(a+3b)
= 133 + 6·19
= 133 + 114
= 247

Jadi jumlah semua bilangan di barisan baru adalah 247
Oleh karena itu jawaban yang benar adalah C
 

Semoga jawaban dan penjelasan diatas dapat membantu kawan belajar ya. apabila ada pertanyaan silakan berkomentar dibawah ini.

 

Salam sukses selalu

 

Leave a Comment